Question

已知某幾何體的三視圖如圖（單位m）所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積（單位：m²）等于（　�。�

Answer 1

分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，三棱柱的底面是一邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，先求出其外接球的半徑，再根據(jù)球的表面公式即可做出結(jié)果．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，
三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，如圖，設(shè)O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的長(zhǎng)是底面三角形高的三分之二
∴AD=

3

×

2

3

，
在直角三角形OAD中，AD=

2

3

×

3

=

2

3

3

，OD=

1

2

×2=1，
∴OA=

OD 2+AD 2

=

7 3

則這個(gè)幾何體的外接球的表面積4π×OA²=4π×

7

3

=

28

3

π
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中包含的三視圖比較簡(jiǎn)單，幾何體的外接球的表面積做起來(lái)也非常容易，這是一個(gè)易得分題目．