如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)．若AA1=4，AB=2，則三棱錐A1-BC1D的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由VA1-BC1D=VC1-A1BD，利用等積法能求出三棱錐A1-BC1D的體積．
解答： 解：∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
D為棱AA1的中點(diǎn)．AA1=4，AB=2，
∴C1到平面BDA1距離h是邊長(zhǎng)為2的等邊△A1B1C1的高，
∴h=
22-1 
=
3
，
S△A1BD=
1
2
S△A1AB=
1
2
×
1
2
×4×2=2，
∴VA1-BC1D=VC1-A1BD
=
1
3
×S△A1AB×h
=
1
3
×2×
3

=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等積法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，D為AC的中點(diǎn)
（1）求證：AB1∥平面BDC1
（2）求證：BD⊥AC1
（3）求直三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1與側(cè)面BCC1B1的距離為2，側(cè)面BCC1B1的面積為4，此三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，則小正方形的邊長(zhǎng)為
 
時(shí)，盒子容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體．經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，則它涂了油漆的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ex＞xm對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二進(jìn)制數(shù)定義為“逢二進(jìn)一”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是1×23+1×22+0×21+1×20=13，即（1101）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是13，那么類似可定義k進(jìn)制數(shù)為“逢k進(jìn)一”，則8進(jìn)制數(shù)（102）8轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα+
9
tanα
=6，則
sinα+2cosα
2sinα-cosα
=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+c（2a-3≤x≤1）是偶函數(shù)，則a+b=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案