13．在△ABC中，已知$a=3，b=4，c=\sqrt{37}$，求最大角和sinB．

分析 根據(jù)大邊對(duì)大角判斷得到C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，求出sinC的值，再由b與c的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．

解答 解：∵$a=3，b=4，c=\sqrt{37}$，且c為最大邊，
∴最大角為C，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9+16-37}{24}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=120°；
由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{37}}$=$\frac{2\sqrt{111}}{37}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．某校高三某班在一次語(yǔ)文周測(cè)中，每位同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間[100，128]內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七組：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，繪制出如圖3所示頻率分布直方圖，已知分?jǐn)?shù)低于112分的有18人，則分?jǐn)?shù)不低于120分的人數(shù)為10．

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4．設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥m且l⊥n”是“l(fā)⊥α”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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1．下列變形，是因式分解的是（　　）
A．x2+3x-16=（x-2）（x+5）-6B．x2-16=（x+4）（x-4）
C．（x-1）2=x2-2x+1D．${x^2}+1=x（x+\frac{1}{x}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+5x+5}{{e}^{x}}$．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求f（x）在區(qū)間（-∞，0]上的最小值；
（3）若x2+5x+5-aex≥0，求a的取值范圍．

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18．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x2+2x+m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；命題q：m2-2m-3＜0．若“p∨q”為真，“p∧q”為假．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知△ABC是銳角三角形，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，滿足${sin}^{2}A=sin（\frac{π}{3}+B）sin（\frac{π}{3}-B）+{sin}^{2}$B．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=12，a=2$\sqrt{7}$，求△ABC的周長(zhǎng)．

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2．已知實(shí)數(shù)4，m，1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$．

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3．已知p：2x2-3x+1＞0，q：${x^2}-（2a+1）x+\frac{3}{2}a≤0$，且￢p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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