已知函數(shù)f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a為實數(shù)．

(1)當a＝0時，求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間；

(2)若f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．


解：(1)當a＝0時，f(x)＝x2ex，f′(x)＝2xex＋x2ex＝(x2＋2x)ex，由f′(x)>0⇒x>0或x<－2，故f(x)的單調增區(qū)間為(0，＋∞)和(－∞，－2)．

(2)由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈R

⇒f′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex.

記g(x)＝x2＋(2－a)x－a，

依題意，x∈[－1,1]時，g(x)≤0恒成立，

結合g(x)的圖像特征得

即a≥，所以a的取值范圍是.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當x∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　)

A.　　　　　　　　　　          B.

C.                             D．1

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某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖像，當血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效．設某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時間應為(　　)

A．上午10：00                                  B．中午12：00

C．下午4：00                                    D．下午6：00

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求下列函數(shù)的導數(shù)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)

A．[－1,0]                                          B．[－1，＋∞)

C．[0,3]                                              D．[3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m，n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)

A．－13                                              B．－15

C．10                                                 D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax2－ex(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))，f′(x)是f(x)的導函數(shù)．

(1)解關于x的不等式：f(x)>f′(x)；

(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列各函數(shù)值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④，其中符號為負的是(　　)

A．①                                                       B．②

C．③                                                       D．④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：

①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．

(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關系；

(2)請問哪幾個月份要準備400份以上的食物？

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