f（x）=-x2+2x+1在區(qū)間[-3，a]上是增函數(shù)，a的取值范圍是________．

（-3，1]
分析：由題意可得，f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2單調(diào)增區(qū)間（-∞，1]，結(jié)合已知f（x）=-x2+2x+1在區(qū)間[-3，a]上是增函數(shù)可得，[-3，a]⊆（-∞，1]，從而可求a的取值范圍．
解答：∵f（x）=-x2+2x+1=-（x-1）2+2單調(diào)增區(qū)間（-∞，1]
∵f（x）=-x2+2x+1在區(qū)間[-3，a]上是增函數(shù)
∴[-3，a]⊆（-∞，1]
∴-3＜a≤1
故答案為：（-3，1]
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，判定二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是要確定函數(shù)的對稱軸，，另外，解答本題時要注意函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增與函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為I的區(qū)別
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（任選一題）
①已知函數(shù)f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，
（1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-
12
f(x)-k=0有幾個實根．
②已知f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且定義在R上，對任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞x2，試證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，
（1）設(shè)f（x）=x2-2，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）設(shè)f（x）=ax2+bx-b，若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）都有兩個相異的不動點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若奇函數(shù)f（x）（x∈R）存在K個不動點(diǎn)，求證：K為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3的最小值為
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說出在各個區(qū)間上f（x）的單調(diào)性；
（4）求函數(shù)f（x）的值域．

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