已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

(1);(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點，右頂點，且，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：，代入橢圓方程，結(jié)合，求出的坐標(biāo)(參數(shù)表示)，求出向量的坐標(biāo)，利用，進行整理，如果為定值，那么不隨的變化而變化，建立關(guān)于的方程，即可得出結(jié)論．此題屬于中等題型，關(guān)鍵表示出P點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為過定點恒成立的形式.

試題解析：（1）由，，

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

. 4分

得：， 6分

.

,,即P. 9分

M.

又Q，，，

+=恒成立，

故，即.存在點M（1,0）適合題意. 12分

考點：直線與圓錐的綜合問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知圓 ,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

 

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已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且 則a、b的值分別為( )

A． B． C． D．

 

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拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為( )

A． B． C． D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是虛數(shù)單位，則=（ ）

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的值域為________.

 

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已知數(shù)列{an}的通項公式,則= ( )

A.2012 B.2013 C.2014 D.2015

 

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已知拋物線兩點，若 則

 

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已知集合M={}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①M={}；

②M={}；

③M={}；

④M={}．

其中是“垂直對點集”的序號是 ；

 

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