7.某班5名同學去參加3項不同活動,同一項活動至少1人參加,則5人參加活動的方案共有(  )種.
A.120B.130C.140D.150

分析 根據(jù)題意,分2步進行分析:①、先把5名學生分成3組,分析可得有(3,1,1)或(2,2,1)2種分組方法,由分類計數(shù)原理計算可得分組方法數(shù)目,②、將分好的三組對應3項不同活動,由排列數(shù)公式計算可得對應的方法數(shù)目;進而由分步計數(shù)原理計算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,分2步進行分析:
①、先把5名學生分成3組,有2種分組方法:即(3,1,1)或(2,2,1)2種分組方法,
若分成3,1,1的三組,有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法,
若分成2,2,1的三組,有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法,
則一共有10+15=25種分組方法;
②、將分好的三組對應3項不同活動,有A33=6種對應方法;
故5人參加活動的方案共有25×6=150種;
故選:D.

點評 本題考查排列、組合的運用,注意要先利用組合數(shù)公式分組,進而再對應排列,注意平均分組和不平均分組的合理運用.

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