Question

求函數(shù)f（x）=

x﹙x-1﹚﹙x≥0 ﹚ -x﹙x+1﹚ ﹙x＜0﹚

的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)f(x)=

x(x-1)，(x≥0) -x(x+1)，(x＜0)

分段進(jìn)行配方，分別化成二次函數(shù)即可

解答： 解：∵f（x）=

x(x-1)，x≥0 -x(x+1)，x＜0

，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，y=（x-

1

2

）²-

1

4

，
∴[0，

1

2

）是遞減區(qū)間，[

1

2

，+∞）是遞增區(qū)間
當(dāng)x＜0時(shí)，y=-（x+

1

2

）²+

1

4

，（-∞，-

1

2

）是遞增區(qū)間，[-

1

2

，0]是遞減區(qū)間，
∴（-∞，-

1

2

），（

1

2

，+∞）是函數(shù)的遞增區(qū)間，[-

1

2

，+

1

2

]是函數(shù)的遞減區(qū)間．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．