Question

過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一，四象限分別交于A，B兩點(diǎn)且

|AF|

|BF|

=

1

3

則直線L的傾斜角為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：過(guò)A作AD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D，過(guò)B作BC⊥x軸，交x軸于C，由題設(shè)知|BC|=3|AD|，|CF|=3|DF|，設(shè)B（x1，

2px1

），A（x2，

2px2

），由|BC|=3|AD|，得x₁=9x₂，由此能求出直線L的傾斜角．

解答： 解：如圖，過(guò)A作AD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D，
過(guò)B作BC⊥x軸，交x軸于C，
∵

|AF|

|BF|

=

1

3

，
∴|BC|=3|AD|，|CF|=3|DF|，
設(shè)B（x1，

2px1

），A（x2，

2px2

），則由|BC|=3|AD|，得2

x1

=6

x2

，解得x₁=9x₂，
由|CF|=3|DF|，得x1-

p

2

=3（

p

2

-x2），
∴2p=x₁+3x₂=

4

3

x1，解得x1=

3

2

p，
∴A（

3

2

p，

3

p），
∵F（

p

2

，0），
∴k_AB=k_AF=

3 p-0

3 2 p- p 2

=

3

．
∴直線L的傾斜角為

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．