Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．（要求列表、描點(diǎn)、連線）；
（3）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可求φ；
（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．（要求列表、描點(diǎn)、連線）；
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答：解　（1）∵x=

π

8

是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，
∴sin（2×

π

8

+φ）=±1．∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
∵-π＜φ＜0，∴φ=-

3π

4

…．（5分）
（2）f（x）=sin（2x-

3π

4

）
列表：

2x- 3π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8	11π 8
sin（2x- 3π 4 ）	0	1	0	-1	0

函數(shù)的在區(qū)間[

3π

8

，

11π

8

]上的圖象如下圖所示：


（3）由（1）知φ=-

3π

4

，因此y=sin（2x-

3π

4

）．
令2kπ-

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
得函數(shù)y=sin（2x-

3π

4

）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈Z．…．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及利用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，其中描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．