Question

如圖，海警觀察站設(shè)在海岸A處，某天值班海警發(fā)現(xiàn)北偏東60°方向，距離A處10

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海里的B處有一艘走私船，于是給緝私船一號(hào)和緝私船二號(hào)下命令，讓兩艘船一起圍追該走私船，接到命令后，一號(hào)緝私船在A處北偏西30°方向，距離A處10海里的C處以10

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海里每小時(shí)的速度追截走私船，二號(hào)緝私船在A的正東方向，距離A處20海里的D處以v海里每小時(shí)速度追截走私船，走私船正以10海里每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
（Ⅰ）兩緝私船在接到命令時(shí)，相距多少海里；
（Ⅱ）若一號(hào)緝私船和二號(hào)緝私船恰好能以最短的時(shí)間同時(shí)追上走私船，求最短時(shí)間和二號(hào)緝私船的速度v．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：（Ⅰ）由題意，AC=10海里，AD=20海里，∠CAD=120°，利用余弦定理，可得結(jié)論；
（Ⅱ）先求出BC，再利用余弦定理計(jì)算最短時(shí)間和二號(hào)緝私船的速度v．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，AC=10海里，AD=20海里，∠CAD=120°，
∴CD=

100+400-2×10×20×(- 1 2 )

=10

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海里；
（Ⅱ）∵AC=10海里，AB=10

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海里，∠CAB=90°，
∴BC=20，
設(shè)在E處追上，最短時(shí)間為t，則CE=10

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t，BE=10t，∠CBE=120°，
∴（10

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t）²=400+（10t）²-2•20•10t•cos120°，
∴t²-t-2=0，
∴t=2，
∵BC=AD，BC∥AD，
∴BD=AC=10海里，
在△BDE中，BD=10海里，BE=20，∠BDE=120°，DE=2v，則
（2v）²=10²+20²-2•10•20•cos120°，
∴v=15海里每小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，正確計(jì)算是關(guān)鍵．