Question

已知：四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，
∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求直線EF與平面ABCD所成角的大�。�

Answer 1

分析：（1）由已知中PA⊥平面ABCD，且PA=2，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，我們分別計(jì)算出棱錐的底面面積和高，然后代入棱錐體積公式，即可得到答案．
（2）由已知中EF∥PB，PA⊥平面ABCD，可得∠PBA等于FE與平面ABCD所成的角，解三角形PBA，即可得到直線EF與平面ABCD所成角的大�。�

解答：解：（1）∵PA⊥平面ABCD，且PA=2，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°
∴S_ABCD=2

3

∴VP-ABCD=

4 3

3

（6分）
（2）∵EF∥PB，PA⊥平面ABCD，
∴∠PBA等于FE與平面ABCD所成的角．（10分）
∵Rt△PAB中，PA=AB
∴∠PBA=

π

4

得直線EF與平面ABCD所成角大小為

π

4

（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出棱錐的底面面積和高，（2）的關(guān)鍵是求出直線EF與平面ABCD所成角的平面角．