已知直線的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.求:
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)若是直線
與圓面
≤
的公共點,求
的取值范圍.
(1).(2)
.
解析試題分析:(1)先將利用兩角差的正弦公式展開,方程兩邊在乘以
,利用直角坐標與極坐標互化公式即可將極坐標方程互為直角坐標方程;(2)先將直線方程化為普通方程互化,求出直線與圓的交點A、B坐標,作出直線
:
=0,平移直線
,結(jié)合圖形,找出直線z=
與線段AB相交時,z取最大值與最小值點,求出z的最大值與最小值,即可求出
的取值范圍.
試題解析:(1)因為圓的極坐標方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標方程為:
. 6分
(2)『解法1』:
設(shè)
由圓的方程
所以圓的圓心是
,半徑是
將代入
得
又直線過
,圓
的半徑是
,由題意有:
所以
即的取值范圍是
. 14分
『解法2』:
直線的參數(shù)方程化成普通方程為:
由
解得,
∵是直線
與圓面
的公共點,
∴點在線段
上,
∴的最大值是
,
最小值是
∴的取值范圍是
. 14分
考點:極坐標方程與直角坐標方程互化;參數(shù)方程與普通方程互化互化;直線與圓的位置關(guān)系;數(shù)形結(jié)合想
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直角坐標系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的方程為,直線
方程為
(t為參數(shù)),直線
與C的公共點為T.
(1)求點T的極坐標;
(2)過點T作直線,
被曲線C截得的線段長為2,求直線
的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
將圓上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與C的交點為
,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極坐標建立極坐標系,求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標方程是
,以極點為原點,極軸為
軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.
(1)寫出曲線的普通方程,并說明它表示什么曲線;
(2)過點作傾斜角為
的直線
與曲線
相交于
兩點,求線段
的長度和
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在平面直角坐標系中,圓
的方程為
.以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,且與直角坐標系取相同的單位長度,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的直角坐標方程和圓
的參數(shù)方程;
(2)求圓上的點到直線
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系取相同單位長度.已知曲線
過點
的直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)). (1)求曲線C與直線
的普通方程;(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
得到曲線
,若直線
與曲線
相切,求實數(shù)
的值.
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