給出以下四個命題：
①在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要不充分條件；
②函數(shù)f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是2π；
③在△ABC中，若AB=2
2
，AC=2
3
，B=
π
3
，則△ABC為鈍角三角形；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=lgx的圖象有三個交點．
其中正確命題的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：根據(jù)正弦定理及三角形大邊對大角，可判斷△ABC中，“A＞B”與“sinA＞sinB”的充要關(guān)系，可判斷①；求出函數(shù)f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期可判斷②；利用正弦定理求解△ABC，可判斷③；求出函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=lgx的圖象交點個數(shù)，可判斷④．
解答： 解：在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“sinA•2R＞sinB•2R”（其中R為三角形外接圓半徑）?“sinA＞sinB”，故A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故①錯誤；
函數(shù)f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π，故②錯誤；
由AB=2
2
，AC=2
3
，B=
π
3
，由正弦定理可得：A=
π
4
，則C=
5π
12
，即△ABC為銳角三角形，故③錯誤；
作出函數(shù)y=lgx與函數(shù)y=sinx在[0，10]上的圖象，如下圖

則圖可知，有3個交點．故④正確；
故答案為：④
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了充要條件，正弦定理，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象，難度中檔．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式為an=（-1）n（2n-1），則a1+a2+…+a100=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為（　　）
A、(
1
4
，4)
B、(-∞，
1
4
)∪(4，+∞)
C、(0，
1
4
)∪(4，+∞)
D、(-∞，
1
4
)∪(0，4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：a∈{a|2a+1＞5}，命題q：a∈{a|a2-2a-3≤0}，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與函數(shù)y=2x-1相等的函數(shù)是（　　）
A、y=2|x|-1
B、y=
2x2-x
x
C、y=2
3x3
-1
D、y=2（
x
）2-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且acosC-
1
2
c=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AB
+
AC
|=2，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0則
xz
y2
的（　�。�
A、最小值為8
B、最大值為8
C、最小值為
1
8
D、最大值為
1
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α終邊上一點P的坐標為（1-t，t），其中t∈[-1，1）∪（1，2]，那么tanα的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-2]∪[-
1
2
，+∞）
B、[-2，-
1
2
]
C、[-2，0）∪（0，-
1
2
]
D、[-2，-1）∪（-1，-
1
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
ax-5
x2-a
＜0的解集為A．
（1）若a=4，求集合A；
（2）若2∈A且3∉A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案