Question

8、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的圖象如下圖所示．給出下列四個命題：

①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)．

解答：解：∵在y為[-2，-1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足
∴①正確
∵f（x）值域在[-1，2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個原像，
∴②錯誤
同理可知③④正確
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的對應(yīng)問題，做題時注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對接比較．