下列關(guān)于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號    .(寫出所有真命題的序號).
①設(shè)A,B為兩個定點,若|PA|-|PB|=2,則動點P的軌跡為雙曲線;
②設(shè)A,B為兩個定點,若動點P滿足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,則|PA|的最大值為8;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線-=1與橢圓有相同的焦點.
【答案】分析:①利用雙曲線的定義判斷.②利用橢圓的定義判斷.③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷.④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷.
解答:解:①根據(jù)雙曲線的定義可知,滿足|PA|-|PB|=2的動點P不一定是雙曲線,這與AB的距離有關(guān)系,所以①錯誤.
②由|PA|=10-|PB|,得|PA|+|PB|=10>|AB|,所以動點P的軌跡為以A,B為焦點的圖象,且2a=10,2c=6,所以a=5,c=3,根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知,|PA|的最大值為a+c=5+3=8,所以②正確.
③方程2x2-5x+2=0的兩個根為x=2或x=,所以方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率,所以③正確.
④由雙曲線的方程可知,雙曲線的焦點在x軸上,而橢圓的焦點在y軸上,所以它們的焦點不可能相同,所以④錯誤.
故正確的命題為②③.
故答案為:②③.
點評:本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì),要求熟練掌握圓錐曲線的定義,方程和性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于圓錐曲線的命題:
①設(shè)A,B為兩個定點,若|PA|-|PB|=2,則動點P的軌跡為雙曲線;
②設(shè)A,B為兩個定點,若動點P滿足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,則|PA|的最大值為8;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+
y2=1有相同的焦點.
其中真命題的序號
②③④
②③④
(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號
②③
②③
.(寫出所有真命題的序號).
①設(shè)A,B為兩個定點,若|PA|-|PB|=2,則動點P的軌跡為雙曲線;
②設(shè)A,B為兩個定點,若動點P滿足|PA|=10-|PB|,且|AB|=6,則|PA|的最大值為8;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓x2+
y2
35
=1
有相同的焦點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆新課標版高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下列關(guān)于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號___________.(寫出所有真命題的序號)。

① 設(shè)為兩個定點,若,則動點的軌跡為雙曲線;

② 設(shè)為兩個定點,若動點滿足,且,則的最大值為8;

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆湖北省洪湖市四校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下列關(guān)于圓錐曲線的命題:

① 設(shè)A,B為兩個定點,若,則動點P的軌跡為雙曲線;

② 設(shè)A,B為兩個定點,若動點P滿足,且,則的最大值為8;

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點。

其中真命題的序號           (寫出所有真命題的序號)。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆安徽省亳州市高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題 題型:填空題

下列關(guān)于圓錐曲線的命題:

① 設(shè)A,B為兩個定點,若,則動點P的軌跡為雙曲線;

② 設(shè)A,B為兩個定點,若動點P滿足,且,則的最大值為8;

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點。

其中真命題的序號           (寫出所有真命題的序號)。

 

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