樣本（x1，x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數(shù)為數(shù)學(xué)公式（數(shù)學(xué)公式≠數(shù)學(xué)公式）．若樣本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均數(shù)數(shù)學(xué)公式=α數(shù)學(xué)公式+（1-α）數(shù)學(xué)公式，其中0＜α＜數(shù)學(xué)公式，則n，m的大小關(guān)系為


  1. A.
    n＜m
  2. B.
    n＞m
  3. C.
    n=m
  4. D.
    不能確定
A
分析：通過(guò)特殊值判斷α的范圍，是否滿足題意即可得到選項(xiàng)．
解答：法一：不妨令n=4，m=6，設(shè)樣本（x1，x2…，xn）的平均數(shù)為x=6，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數(shù)為=4，
所以樣本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均數(shù)=α+（1-α）=6α+（1-α）4=，
解得α=0.4，滿足題意．
故選A．
解法二：依題意nx+my=（m+n）[ax+（1-a）y]，
∴n（x-y）=a（m+n）（x-y），x≠y，
∴a=∈（0，），m，n∈N+，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，考查計(jì)算能力，特殊值法是解題的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（　　）
A、
h+k
2
B、
nh+mk
m+n
C、
nk+mh
m+n
D、
h+k
m+n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)y=sinx+
3
cosx的圖象可由y=sinx的圖象平移得到；
（2） 已知非零向量
a
、
b
，則向量
a
在向量
b
的方向上的投影可以是
a
•
b
|
b
|
；
（3）在空間中，若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行，則α=β；
（4）從總體中通過(guò)科學(xué)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn（n≥2，n∈N+），則數(shù)值S=
(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2
n-1
（
.
x
為樣本平均值）可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值．則上述命題正確的序號(hào)是[答]（　�。�
A、（1）、（2）、（4）
B、（4）
C、（2）、（3）
D、（2）、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：
品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406
品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x1-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為樣本平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西）樣本（x1，x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，ym）的平均數(shù)為
.
y
（
.
x
≠
.
y
）．若樣本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均數(shù)
.
z
=α
.
x
+（1-α）
.
y
，其中0＜α＜
1
2
，則n，m的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江門(mén)一模）甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，從兩同學(xué)的平均成績(jī)和方差分析，派誰(shuí)參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（注：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
表示樣本均值）

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