已知F1(2,0),F2(2,0),點P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點P的軌跡為S,過點F2作直線與軌跡S交于P、Q兩點,過P、Q作直線x=的垂線PA、QB,垂足分別為AB,記λ=|AP|·|BQ|.

(1)求軌跡S的方程;

(2)設(shè)點M1,0),求證:當(dāng)λ取最小值時,△PMQ的面積為9.

 

【答案】

(1)由|PF1|-|PF2|=2<|F1F2|知,點P的軌跡S是以F1F2為焦點的雙曲線右支.

c=2,2a=2,∴b2=3.故軌跡S的方程為x2=1 (x≥1)   …….……4分

 

 

(2)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線方程為yk(x-2),P(x1,y1),Q(x2y2),與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0.                      ……5分

   解得k2>3.…… 7分

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•汕尾二模)已知F1(-
2
,0),F2(
2
,0)
為平面內(nèi)的兩個定點,動點P滿足|PF1|+|PF2|=4,記點P的軌跡為曲線г.
(Ⅰ)求曲線г的方程;
(Ⅱ)判斷原點O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線г包圍的范圍內(nèi)?說明理由.
(說明:點在曲線г包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線г上或點在曲線г包圍的封閉圖形的內(nèi)部.)
(Ⅲ)設(shè)Q是曲線г上的一點,過點Q的直線l 交 x 軸于點F(-1,0),交 y 軸于點M,若|
MQ
|=2|
QF
|
,求直線l 的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•汕尾二模)已知F1(-
2
,0),F2(
2
,0)
為平面內(nèi)的兩個定點,動點P滿足|PF1|+|PF2|=4,記點P的軌跡為曲線Γ.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)判斷原點O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)?說明理由.
(注:點在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點在曲線Γ上或點在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部)
(Ⅲ)設(shè)點O為坐標(biāo)原點,點A,B,C是曲線Γ上的不同三點,且
OA
+
OB
+
OC
=
0
.試探究:直線AB與OC的斜率之積是否為定值?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(理)已知F1(-
2
,0)
F2(
2
,0)
,點T(x,y)滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4
,O為直角坐標(biāo)原點,
(1)求點T的軌跡方程Γ;
(2)任意一條不過原點的直線L與軌跡方程Γ相交于點P,Q兩點,三條直線OP,OQ,PQ的斜率分別是kOP、kOQ、kPQ,
kPQ2=kOP•kOQ,求kPQ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)已知F1(-
2
,0)
F2(
2
,0)
,點T(x,y)滿足|
TF1
|+|
TF2
|=4
,O為直角坐標(biāo)原點,
(1)求點T的軌跡方程Γ;
(2)過點(0,1)且以(2,
2
)
為方向向量的一條直線與軌跡方程Γ相交于點P,Q兩點,OP,OQ所在的直線的斜率分別是kOP、kOQ,求kOP•kOQ的值.

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