已知y=f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，f（
π
3
）=1，求f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
且f（x+π）=f（x），
則當(dāng)x=-
π
2
時(shí)，f（-
π
2
+π）=f（-
π
2
），
即f（
π
2
）=-f（
π
2
），
∴f（
π
2
）=0，
f（
2π
3
）=f（
2π
3
-π）=f（-
π
3
）=-f（
π
3
）=-1，
∴f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）=-1+0+0=-1．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x2+2f′（2）x+3，試求
∫
3
0
f（x）dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：
男 女 總計(jì)
愛好 40 x 60
不愛好 y 30 z
總計(jì) 60 m 110
（1）寫出x，y，z，m的值；
（2）回答能否有99%的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，以PO為直徑作⊙M，⊙M交⊙O于A、B兩點(diǎn)，求證：PA、PB是⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{1，2，
7
3
，
5
2
，
13
5
}，
（1）寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5-5x4-7x2+8x+1在x=2時(shí)的值，寫出詳細(xì)步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1-2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
2
(n+1)bn
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
︳=2，|
b
︳=4，
a
與
b
的夾角為120°，求
a
•
b
和|
a
+
b
︳．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若長方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該長方體表面積的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案