【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合幾何關系可證得平面，結合面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標系，結合半平面的法向量可得二面角的大小是.

試題解析：

（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，

∵， ，∴平面.

又，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

設， ，則， ， ， ，

所以， ，則，即，

解得（舍去）.

設是平面的法向量，則，即，

可取.

設是平面的法向量，則即，

可取，所以，

由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為直角坐標系的坐標原點，雙曲線 上有一點（），點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點，過點作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為， ，若平行四邊形的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）求證：函數(shù)y=x+ 有如下性質：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)．
（2）若f（x）= ，x∈[0，1]，利用上述性質，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調查，隨機調查了50人，他們年齡大點頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

（2）若對年齡在的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，則集合A∪B，A∩B中元素的個數(shù)不可能是（ ）
A.4和1
B.4和0
C.3和1
D.3和0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓心為的圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）矩形的邊所在直線與曲線均相切，設矩形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線平面，直線平面，給出下列命題：

①若，則；　　 ②若，則；

③若，則； 　　④若，則.

其中正確命題的序號是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E： （a＞b＞0），其長軸長是短軸長的 倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過右焦點F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓E于P，Q兩點，在線段OF2（O為坐標原點）上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，則實數(shù)k的取值集合為（ ）
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1，0}
D.（﹣∞，﹣1]∪{0}

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