【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；

【答案】
（1）解：∵

當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x﹣lnx，則

∴x，f'（x），f（x）的變化情況如下表

∴當(dāng) 時(shí)，f（x）的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值


（2）解：由已知，得 ，且x＞0，則

∵函數(shù)f（x）是減函數(shù)

∴f'（x）≤0對x＞0恒成立，即不等式 為 對恒成立

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

解得a≤﹣1，即a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]

另解： 對x＞0恒成立，即 對x＞0恒成立，即


【解析】求函數(shù)的定義域（0，+∞）（1）把a(bǔ)=0代入求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值．（2）由題意可得f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f′（x）在（0，+∞）的最大值小于（等于）0，進(jìn)而求解，也可利用二次函數(shù)的圖象及根的分布問題求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的單調(diào)性；

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（A）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（B）求證： .

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