Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

解析試題分析：選項A：定義域為因為所以不是奇函數(shù)；
因為當(dāng)時，所以是上增函數(shù)
綜上是上增函數(shù)但不是奇函數(shù)，不選A.
選項B：定義域為因為所以是奇函數(shù)；
因為當(dāng)時，所以是上減函數(shù)，不是增函數(shù)，
綜上是奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不選B
選項C: 定義域，所以單調(diào)性需在和分別討論,也就是說在定義域無單調(diào)性. 當(dāng)時，所以在上是減函數(shù)，同理可得在上也是減函數(shù)，但不能說在定義域上是減函數(shù)，這是易錯點；
因為，定義域又關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)，
綜上是奇函數(shù)但不是增函數(shù)，不選C
選項D：定義域為因為，所以是奇函數(shù)；
因為當(dāng)時，有三種情況，一是，此時二是，此時三是，此時因此當(dāng)時，總有，所以是上增函數(shù)，
綜上是奇函數(shù)也是增函數(shù)，選D
考點：奇偶性及增減性的判定