Question

【題目】已知命題p:方程x2-2mx+m=0沒有實數根;命題q:x∈R,x2+mx+1≥0.

(1)寫出命題q的否定“q”.

(2)如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)q:x0∈R,+mx0+1<0.(2)-2≤m≤0或1≤m≤2.

【解析】分析：（1）根據命題否定的定義進行求解即可；

（2）根據復合命題真假關系進行判斷即可.

詳解：(1)q:x0∈R，+mx0+1<0.

(2)若方程x2-2mx+m=0沒有實數根,則Δ=4m2-4m<0,解得0<m<1,即p:0<m<1.

若x∈R,x2+mx+1≥0,則m2-4≤0,解得-2≤m≤2,即q:-2≤m≤2.

因為“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,所以p,q兩命題應一真一假,即p真q假或p假q真.

則或

解得-2≤m≤0或1≤m≤2.