定義一種運(yùn)算a?b=
a，a≤b
b，a≥b
例如2?3=2，令f（x）=（cos2x+sinx）?
5
4
，x∈[0，
π
2
]，則函數(shù)f(x-
π
2
)的最大值是（　　）
A、
5
4
B、-
5
4
C、1
D、-1
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)新定義，確定函數(shù)解析式，再化簡函數(shù)f（x-
π
2
），利用配方法，即可求得最大值．
解答： 解：由于cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
1
2
）2+
5
4
≤
5
4

∴f（x）=（cos2x+sinx）?
5
4
=cos2x+sinx，
f（x-
π
2
）=cos2（x-
π
2
）+sin（x-
π
2
）=sin2x-cosx=-（cos2x+cosx+
1
4
）+1+
1
4
=-（cosx+
1
2
）2+
5
4

∵x-
π
2
∈[0，
π
2
]，∴x∈[
π
2
，π]，∴f（x-
π
2
）≤
5
4

故選：A．
點(diǎn)評：本題考查新定義，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方體的六個面上分別標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=7，b=5，c=3，A=120°，則高AD=（　　）
A、
15
3
14
B、
15
3
4
C、
14
3
15
D、
4
3
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若稱集合A旳非空真子集的真子集為集合A的“孫子集”，則集合A{A，B，C，D}的“孫子集”有（　�。�
A、16個B、15個
C、11個D、10個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體的各個頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對”共有（　�。�
A、12對B、18對
C、24對D、30對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①直線l與平面α無數(shù)條直線平行，則l∥α；
②若直線m在平面α外，則m∥α；
③若直線m⊥n，直線n?α內(nèi)，則m⊥α；
④若直線m∥n，m?α，直線n?β內(nèi)，那么平面α∥平面β；
其中真命題的個數(shù)是為（　�。�
A、0B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個不等式：
①x+
1
x
≥2（x≠0）；
②
c
a
＜
c
b
（a＞b＞c＞0）；
③
a+m
b+m
＞
a
b
（a，b，m＞0）；
④
a2+b2
2
≥（
a+b
2
）2恒成立的個數(shù)（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線x2-y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，f（1）=5．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域．

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