周長為
2
+1的直角三角形面積的最大值為
1
4
1
4
．
分析：設(shè)兩直角邊為a，b，斜邊長為c，依題意，a+b+
a2+b2
=
2
+1，利用基本不等式可求得
ab
≤
2
2
，從而可求得
該直角三角形面積的最大值．
解答：解：設(shè)兩直角邊為a，b，斜邊長為c，
則c2=a2+b2，且a+b+
a2+b2
=
2
+1，
∴
2
+1=a+b+
a2+b2
≥2
ab
+
2ab
=（2+
2
）
ab
，
即
ab
≤
2
2
，當且僅當a=b時取等號．
∴三角形的面積S=
1
2
ab≤
1
2
×
1
2
=
1
4
，
即Smax=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查基本不等式，依題意，得到a+b+
a2+b2
=
2
+1是應(yīng)用基本不等式基礎(chǔ)，考查創(chuàng)新與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�，并指出是有限集還是無限集．

(1)由所有非負奇數(shù)組成的集合；

(2)所有小于10的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；

(3)平面直角坐標系中所有第三象限的點組成的集合；

(4)方程的實數(shù)根組成的集合；

(5)所有周長為10cm的三角形組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�，并指出是有限集還是無限集．

(1)由所有非負奇數(shù)組成的集合；

(2)所有小于10的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；

(3)平面直角坐標系中所有第三象限的點組成的集合；

(4)方程的實數(shù)根組成的集合；

(5)所有周長為10cm的三角形組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為、，拋物線的準線與軸交于，橢圓與拋物線的一個交點為.

（1）當時，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過焦點，與拋物線交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程；

（3）由拋物線弧和橢圓弧

（）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點，另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為、，拋物線的準線與軸交于，橢圓與拋物線的一個交點為.

（1）當時，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過焦點，與拋物線交于兩點，若弦長等于的周長，求直線的方程；

（3）由拋物線弧和橢圓弧

（）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點，另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.

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