Question

設m、n是平面α內的兩條不同直線，l₁，l₂是平面β內兩條相交直線，則α⊥β的一個充分不必要條件是（ ）
A．l₁⊥m，l₁⊥n
B．m⊥l₁，m⊥l₂
C．m⊥l₁，n⊥l₂
D．m∥n，l₁⊥n

Answer 1

【答案】分析：正確應用面面垂直的判定定理是解決本題的關鍵．將面面垂直轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直．
解答：解：由m⊥l₁，m⊥l₂，及已知條件可以得出m⊥β，
又m?α得出α⊥β，
反之，α⊥β未必有m⊥l₁，m⊥l₂，
故m⊥l₁，m⊥l₂是α⊥β的充分不必要條件，
其余選項均推不出α⊥β．
故選B．
點評：本題考查了立體幾何中面面垂直的判定定理，考查了面面垂直與線線垂直之間的轉化關系．屬于考查定理內容的基本題．