Question

數(shù)列{a_n}足a₁=2，a₂=1，并且

an-1-an

an•an-1

=

an-an+1

an•an+1

(n≥2)，則數(shù)列{a_n}的第100項(xiàng)為（　　）

• A、

  1

  2100

• B、

  1

  250

• C、

  1

  100

• D、

  1

  50

Answer 1

分析：先由

an-1-an

an•an-1

=

an-an+1

an•an+1

(n≥2)得

1

an

-

1

an-1

=

1

an+1

-

1

an

(n≥2)，進(jìn)而得{

1

an

}為等差數(shù)列，再求出其通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求的結(jié)論．

解答：解：由

an-1-an

an•an-1

=

an-an+1

an•an+1

(n≥2)得

1

an

-

1

an-1

=

1

an+1

-

1

an

(n≥2)，
故{

1

an

}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為

1

2

，公差為1-

1

2

=

1

2

．
故

1

an

=

1

2

+(n-1)

1

2

=

n

2

，
∴an=

2

n

，a100=

2

100

=

1

50

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目．