若ax2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（ 0，+∞）
B、（-∞，-4）∪（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，0]
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)不等式恒成立的條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題去解決，注意要考慮a的取值范圍．
解答： 解：若a=0，則不等式等價(jià)為3＞0，滿足條件．
若a≠0，要使ax2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
則滿足
a＞0
△=a2-4a(a+3)＜0
，
即
a＜0
a2+4a＞0
，
∴
a＞0
a＞0或a＜-4
，
即a＞0，
綜上a≥0，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)一元二次不等式恒成立和函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線2x+y-4=0過(guò)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M，與y軸交于點(diǎn)N，F(xiàn)1是橢圓E的左焦點(diǎn)，且|MN|=|MF1|，則橢圓E的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，定義：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱中心．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”，請(qǐng)你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問(wèn)題：設(shè)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，則
（1）函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心為
 
；
（2）g（
1
2015
）+g（
2
2015
）+g（
3
2015
）+…+g（
2014
2015
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，則對(duì)應(yīng)的集合B等于（　�。�
A、{0，1}
B、{0，2}
C、{0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=(3，4)，
b
=(2，-1)，且(
a
+x
b
)⊥(
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)x=（　�。�
A、23
B、
23
2
C、
23
3
D、
23
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)lnx≤xem2-m-1對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[e，2e]
D、（-∞，e）∪[2e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0（n∈N*），
（Ⅰ）求當(dāng)n=1時(shí)，求不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（-∞，λ]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
．
（1）證明f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，并求f（x）在[
1
2
，1]上的最值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
（3）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有最值嗎？如有求出最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反三角函數(shù)的形式表示下列各式中的x值：
（1）sinx=
1
7
，x∈[
π
2
，π]；
（2）cosx=-
5
5
，x∈（-π，0）；
（3）tanx=-
2
3
，x∈(
π
2
，π)．

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