Question

【題目】已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=﹣1，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ﹣ ）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線(xiàn)C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線(xiàn)C1的距離的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ﹣ ），即 ρ2=2 ρ（ cosθ+ sinθ），

化為直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=2x+2y，即 （x﹣1）2+（y﹣1）2=2

（2）解：曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=﹣1即 x+ y=﹣1，即 x+ y+2=0．

圓心C2（1，1）到曲線(xiàn)C1的距離為d= = ，

故曲線(xiàn)C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線(xiàn)C1的距離的最大值為d+r= +

【解析】（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，把曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）把曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得圓心C2（1，1）到曲線(xiàn)C1的距離d的值，則d加上半徑，即為所求．