三棱錐D-ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F(xiàn)分別分別是棱DC，AB的中點，則EF和AC所成的角等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】分析：取AD的中點G，連接GE，GF，將AC平移到EG，則∠GEF為異面EF與AC所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．
解答：解：取AD的中點G，連接GE，GF，
則GE∥AC，故∠GEF就是EF和AC所成的角，
又GF∥BD，且AC⊥BD，AC=BD，
∴△GEF是直角三角形，
且GE=GF
在直角三角形△GEF中，
∴∠GEF=45°．
故選B．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐D-ABC中，△ADC，△ACB均為等腰直角三角形AD=CD=
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，∠ADC=∠ACB=90°，M為線段AB的中點，側(cè)面ADC⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線BD與CM所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐D-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，AD=3，E為AB的中點，AD⊥平面ABC．
（Ⅰ） 求證：平面CDE⊥平面ABD；
（Ⅱ） 求直線AD和平面CDE所成的角的大��；
（Ⅲ） 求點A到平面BCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐D-ABC中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，點E是AC中點，異面直線AD與BE所成角為θ．
（1）求證：AC⊥平面DBE；
（2）若cosθ=
10
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，求三棱錐D-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D一ABC的體積的最大值是
 
．

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