Question

(本小題13分)已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x²－2x.
(1)求f(x)的解析式(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝(－x)²－2(－x)＝x²＋2x，
又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，
∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x²＋2x.
f(x)＝
(2)由(1)知作出f(x)的圖象如圖所示：

由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1]．
f(x)的遞增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)．

(1)由于f(x)為偶函數(shù)，然后用-x代替x≥0時(shí)，f(x)＝x²－2x中的x,f(x)不變即可得到x<0時(shí)f(x)的表達(dá)式，從而得到y(tǒng)=f(x)在R上的解析式.
（2）因?yàn)閥=f(x)是偶函數(shù)，先作出x>0的圖像，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性再作出y軸左側(cè)的圖像.