Question

設(shè){a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a₄和a₅，是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₇+a₈等于（　�。�

• A．6
• B．18
• C．54
• D．6

  3

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得a₄ +a₅=2，a₄ •a₅=

3

4

．解出a₄=

1

2

，a₅=

3

2

，故公比為q=3，再由a₇+a₈ =a4q3+a5q3 運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵{a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a₄和a₅，是方程4x²-8x+3=0的兩根，
∴a₄ +a₅=2，a₄ •a₅=

3

4

．∴a₄=

1

2

，a₅=

3

2

，故公比為q=3．
a₇+a₈ =a4q3+a5q3=

27

2

+

3

2

×27=54，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出 a₄=

1

2

，a₅=

3

2

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．