Question

某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．
（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W（元）；
（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100-x-y，
所以利潤(rùn)W=5x+6y+3（100-x-y）
=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）約束條件為

5x+7y+4(100-x-y)≤600 100-x-y≥0 x≥0 y≥0

整理得

x+3y≤200 x+y≤100 x≥0 y≥0

目標(biāo)函數(shù)為W=2x+3y+300，
如圖所示，作出可行域．
初始直線l₀：2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，W有最大值．
由

x+3y=200 x+y=100

得

x=50 y=50

最優(yōu)解為A（50，50），
所以W_max=550（元）．
答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大，為550（元）