Question

（1）計(jì)算：(2

7

9

)

1

2

+（lg5）⁰+(

27

64

)-

1

3

；
（2）解方程：log₃（6x-9）=3；
（3）解不等式：(

1

3

)x2-8＞3^-2x；
（4）求函數(shù)y=log₂（x²-4x+7）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出；
（2）由log₃（6x-9）=3，化為6x-9=3³，解出并驗(yàn)證即可；
（3）把(

1

3

)x2-8＞3^-2x化為38-x2＞3-2x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法即可得出；
（4）函數(shù)y=log₂（x²-4x+7）=log2[(x-2)2+3]，利用對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）原式=(

5

3

)2×

1

2

+1+(

3

4

)3×(-

1

3

)
=

5

3

+1+

4

3

=4．
（2）∵log₃（6x-9）=3，∴6x-9=3³，解得x=6，經(jīng)過驗(yàn)證6是原方程的解；
（3）∵(

1

3

)x2-8＞3^-2x化為38-x2＞3-2x，∴8-x²＞-2x，化為x²-2x-8＜0，解得-2＜x＜4．
∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜4}．
（4）函數(shù)y=log₂（x²-4x+7）=log2[(x-2)2+3]≥log₂3，
因此函數(shù)的值域?yàn)閇log₂3，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則及其單調(diào)性、一元二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．