Question

某家具廠根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)A、B、C三種型號的沙發(fā)共120套，且C型號沙發(fā)至少生產(chǎn)20套．已知生產(chǎn)這些沙發(fā)每套所需工時和每套產(chǎn)值如表：

沙發(fā)型號	A型號	B型號	C型號
工時	1 2	1 3	1 4
產(chǎn)值/千元	4	3	2

問每周應(yīng)生產(chǎn)A、B、C型號的沙發(fā)各多少套，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)出變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)每周生產(chǎn)A型號沙發(fā)x套，B型號沙發(fā)y套，則生產(chǎn)C型號沙發(fā)120-x-y套，產(chǎn)值為z．
目標(biāo)函數(shù)為z=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240，
題目中包含的約束條件為

1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 (120-x-y)≤40 120-x-y≥20 x≥0，y≥0

，即

3x+y≤120 x+y≤100 x≥0，y≥0

可行域如圖所示
可得M（10，90），
所以z_max=2×10+90+240=350（千元）         
答：每周應(yīng)生產(chǎn)A、B、C型號的沙發(fā)分別為10套、90套、20套，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．