如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：連結(jié)．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0663/0022/d6004516eb7ee497f42102f8fa8edc73/C/Image159.gif" width=26 height=17>與相切于點(diǎn)，所以．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0663/0022/d6004516eb7ee497f42102f8fa8edc73/C/Image163.gif" width=21 height=17>是的弦的中點(diǎn)，所以．

　　于是．

　　由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．

　　(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得四點(diǎn)共圓，所以．

　　由(Ⅰ)得．

　　由圓心在的內(nèi)部，可知．

　　所以．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本小題10分）

如圖，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B,C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。

（1）   證明：A,P,O,M四點(diǎn)共圓；

（2）   求OAM+APM的大小。

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（海南） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年內(nèi)蒙古赤峰市元寶山二中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案