Question

【題目】在空間中，有如下命題： ①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；
④若平面α內的三點A、B、C到平面β的距離相等，則α∥β．
其中正確命題的個數為（ ）個．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：兩平行線在同一平面內的射影還可能是兩個點，故①錯； 兩平面平行則無公共點，平面α內任意一條直線m∥平面β，故②對；
由面面垂直的性質定理，少面面垂直條件，故③錯；
三點位于平面異側也滿足距離相等，故④錯；
綜合可得，正確命題為②．
故選B．
【考點精析】利用平面的基本性質及推論和直線與平面垂直的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線；一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想．