數(shù)列{}中,a1=3,,
(1)求a1、a2、a3、a4;
(2)用合情推理猜測關于n的表達式(不用證明);
(3)用合情推理猜測{}是什么類型的數(shù)列并證明;
(4)求{}的前n項的和。
(1)3,10,27,68
(2) an-n=n2n
(3)=22n-1,
【解析】
試題分析:解:(1) a1=3, a2=a1-1-1=10,a3=a2-2-1=27,
a4=a3-3-1=68 2分
(2)由(1),a1-1=2=12,a2-2=8=222,a3-3=24=323,a4-4=64=424,
猜測an-n=n2n, 4分
(3) 由(2),an-n=n2n,=2n,因此可推測{}是等比數(shù)列 5分證明如下:
an+1=an-n-1, an+1-(n+1)= an-2(n+1)=2(n+1)(-1),
=2, 而=20, {}是首項為2,公比為2的等比
數(shù)列; 8分
(4)由(3)=22n-1, an="n+" n 2n, 10分
{an}的前n項的和: Sn=+12+222+323+ +n2n。
記P=12+222+323+ +n2n,則2P-P= n2n+1-(2+22+23+ +2n)= (n-1)2n+1+2
P=(n-1)2n+1+2, Sn=+(n-1)2n+1+2. 13分
考點:合情推理
點評:解決的關鍵是能根據遞推關系來歸納猜想來得到數(shù)列的通項公式的特點,進而分析證明,屬于基礎題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
an+3 | 2n |
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