過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）
A．（-1，4）
B．（-1，2）
C．
D．（-2，4）
【答案】分析：由題意設(shè)A（n，），B（m，），再由題意求出C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系式，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線，利用斜率相等再列出m，n之間的關(guān)系式，即可求得n和點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：由題意設(shè)A（n，），B（m，），
由題意得，C（，），
∵直線AC平行于y軸，∴n=，
則A（，），B（m，），
又A，B，O三點(diǎn)共線．∴kOA=kOB，
∴，解得n=m+1，
又∵n=，∴n=-1，則A（-1，2），
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.

(1) 當(dāng)a=1時(shí), 過原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P, 求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2) 當(dāng)0＜a＜時(shí), 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3) 當(dāng)a=時(shí), 設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2bx－, 若對于x1∈, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（e是自然對數(shù)的底, e＜+1）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京西城（南區(qū)）高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若直線AC平行于軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

A.     B.     C.     D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫南九校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對于]，[0，1]

使≥成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（是自然對數(shù)的底，）。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省吉林市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對于]，[0，1]

使≥成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（是自然對數(shù)的底，）

 

 

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