【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由，及，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可證明成立；（2）由，根據(jù)余弦定理得，由此可得或，再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，可求得.

試題解析：(1)∵a＝2bcosB，且，∴sinA＝2sinBcosB＝sin2B，

∵0<A<π，0<B<π，∴sinA＝sin2B>0，∴0<2B<π，

∴A＝2B或A＋2B＝π.

若A＋2B＝π，則B＝C，b＝c，這與“b≠c”矛盾，∴A＋2B≠π，

∴A＝2B.

(2)∵a2＋c2＝b2＋2acsinC，∴＝sinC，

由余弦定理得cosB＝sinC，

∵0<B<π，0<C<π，∴C＝－B或C＝＋B.

①當(dāng)C＝－B時，由A＝2B且A＋B＋C＝π，得A＝，B＝C＝，這與“b≠c”矛看，∴A≠；

②當(dāng)C＝＋B時，由A＝2B且A＋B＋C＝A＋2B＋＝2A＋＝π，得A＝，B＝，C＝，

∴A＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為， ，直線交橢圓于， 兩點， 的周長為16， 的周長為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點，且是線段的中點，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人為研究中學(xué)生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關(guān)系，隨機抽查了100名中學(xué)生，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．

(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)．

(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α.有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列結(jié)論：

①A、M、O三點共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．

其中正確結(jié)論的序號為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果x∈D，y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，則稱函數(shù)f(x)為“Ω函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f(x)＝ln x．則其中“Ω函數(shù)”共有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a10＝4a3，a4＝3a1＋7.

(1)求通項公式an；

(2)若bn＝an－2an＋2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 ．以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于A,B兩點，當(dāng)時，求的值．

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