Question

已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1；③圓心到直線：x-2y=0的距離為。求該圓的方程。

Answer 1

解：設(shè)圓P的圓心為P（a,b）,半徑為r,則點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別為│b│,│a│.由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90°,知圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為.故r²=2b²               

又圓P被y軸所截得的弦長(zhǎng)為2,所以有  r²=a²+1.從而得2b²-a²=1.    又因?yàn)?sub>到直線的距離為，所以,    

即有a-2b=±1,由此有

             

解方程組得

       

于是r²=2b²=2,

所求圓的方程是

（x+1）²+（y+1）²=2,或（x-1）²+（y-1）²=2.