18．已知cosxcos（x+y）+sinxsin（x+y）=-$\frac{3}{5}$，y是第二象限角，則tan2y=$\frac{24}{7}$．

分析 由條件求得cosy=-$\frac{3}{5}$，根據(jù)y是第二象限角，可得siny的值，可得tany的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2y．

解答 解：∵cosxcos（x+y）+sinxsin（x+y）=cosy=-$\frac{3}{5}$，y是第二象限角，∴siny=$\sqrt{{1-cos}^{2}y}$=$\frac{4}{5}$，
故tany=$\frac{siny}{cosy}$=-$\frac{4}{3}$，則tan2y=$\frac{2tany}{1{-tan}^{2}y}$=$\frac{24}{7}$，
故答案為：$\frac{24}{7}$．

點評 本題主要考查兩角和差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知雙曲線C的方程是$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．
（1）求雙曲線C的焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；
（2）如果雙曲線C上一點P與焦點F1的距離等8，求點P與焦點F2的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓${x^2}+{y^2}=\frac{{{{（a-b）}^2}}}{4}$的切線，切點為P，切線與橢圓交于點Q，若$\overrightarrow{O{F_1}}+\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{OP}$，則橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+$\sqrt{3}$與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點，|AF|的最大值為M，|BF|的最小值為m，滿足$M•m=\frac{3}{4}{a^2}$．
（Ⅰ）若線段AB垂直于x軸時，|AB|=$\frac{3}{2}$，求橢圓的方程；
（Ⅱ） 設(shè)線段AB的中點為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，O是坐標(biāo)原點，記△GFD的面積為S1，△OED的面積為S2，求$\frac{{2{S_1}{S_2}}}{{{S_1}^2+{S_2}^2}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知：橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點，其中一個頂點為A（0，2），左焦點F（-2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在過點B（0，-2）的直線l，使直線l與橢圓C相交于不同的兩點M、N，并且|AM|=|AN|？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，則不等式bx2-5x+a＞0的解是$（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{{\sqrt{2-x}}}+lg（x+3）$的定義域為（　　）
A．（-3，2]B．[-3，2]C．（-3，2）D．（-∞，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（x+\sqrt{{x^2}+1}）+\frac{{5{e^x}+3}}{{{e^x}+1}}$，x∈[-k，k]（k＞0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=8．

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同步練習(xí)冊答案