Question

設(shè)命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=（a-1）^x為增函數(shù)，命題q：不等式-3x≤a對一切正實(shí)數(shù)均成立．
（1）若命題Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：（1）命題q為真命題，當(dāng)x＞0時(shí)，-3x≤a恒成立，即要使a大于等于y=-3x的最大值，當(dāng)x＞0時(shí)y=3x為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)，求解最值，（2）求解命題p，然后由條件得pq一真一假，分類討論求解即可．

解答： 解：（1）由x＞0得-3x＜0，不等式-3x≤a對一切正實(shí)數(shù)均成立，則a≥0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞），
（2）命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=（a-1）^x為增函數(shù)，則a-1＞1，解得a＞2，
又由題意命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，則pq一真一假，
若p真q假，則

a≥0 a≤2

，解得0≤a≤2，
若p假q真，則

a＜0 a＞2

，無解，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，注意對命題的化簡，屬于解題的關(guān)鍵．