Question

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為12的半圓，則這個(gè)圓錐的內(nèi)切球體積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：半徑為12的半圓的弧長(zhǎng)是12π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是12π，然后利用圓錐的軸截面計(jì)算內(nèi)切球的半徑，最后根據(jù)球體積公式計(jì)算．
解答：設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=12π，
解得：r=6，
這個(gè)圓錐的底面半徑是6．
故圓錐的軸截面是一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)切圓的半徑即為這個(gè)圓錐的內(nèi)切球的半徑，
∴這個(gè)圓錐的內(nèi)切球的半徑R=2，
則這個(gè)圓錐的內(nèi)切球體積是，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．