設(shè)f(x)=
2x-2-x
2
,g(x)=
2x+2-x
2
,下列四個(gè)結(jié)論
(1)f(2x)=2f(x)•g(x);                       (2)g(2x)=2f(x)•g(x);
(3)f(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2;                    (4)g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2
中恒成立的個(gè)數(shù)有(  )
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)、g(x)的解析式,利用多項(xiàng)式的乘法公式對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的等式加以驗(yàn)證,即可得到本題答案.
解答:解:對(duì)于(1),f(2x)=
22x-2-2x
2
,
∵f(x)•g(x)=
2x-2-x
2
2x+2-x
2
=
22x-2-2x
4
,
∴2f(x)•g(x)=2×
22x-2-2x
4
=
22x-2-2x
2
,得f(2x)=2f(x)•g(x),故(1)正確;
對(duì)于(2),由(1)的證明可得g(2x)≠2f(x)•g(x),故(2)不正確;
對(duì)于(3),f(x)=
2x-2-x
2
,g(x)=
2x+2-x
2
,
∴[f(x)]2+[g(x)]2=(
2x-2-x
2
2+(
2x+2-x
2
2=
2•22x+2•2-2x
4
=
22x+2-2x
2

∵f(2x)=
22x-2-2x
2
,∴f(2x)≠[f(x)]2+[g(x)]2,故(3)不正確;
對(duì)于(4),由(3)的證明可得g(2x)=
22x+2-2x
2
=[f(x)]2+[g(x)]2,故(4)正確
綜上所述,正確的結(jié)論為(1)(4),共2個(gè)
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題給出函數(shù)f(x)、g(x)的解析式,判斷幾個(gè)等式的正確性.著重考查了基本初等函數(shù)、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和乘法公式等知識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
2x-2,x≤2
log2(x-1),x>2
,則f(f(5))=
 

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(2013•薊縣二模)設(shè)f(x)=2x-2-x.若當(dāng)θ∈[-
π
2
,0)
時(shí),f(m-
1
cosθ-1
)+f(m2-3)>0
恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�

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設(shè)f(x)=
2x-2,x≤2
log2(x-1),x>2
,則f(f(5))=______.

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