Question

2008年10月10日至15日，孝感市第三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)勝利召開(kāi)．在安全保障方面，警方從警犬訓(xùn)練基地挑選防暴犬時(shí)，從體能、嗅覺(jué)、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過(guò)即可入選．假定某基地有4只警犬（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每只犬能通過(guò)體能、嗅覺(jué)、反應(yīng)的概率分別為

1

3

，

1

3

，

1

2

，這三項(xiàng)測(cè)試能否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響．
（1）求犬A能夠入選的概率；
（2）求這4只犬中至多2只能夠入選的概率．

Answer 1

分析：（1）若犬A能夠入選，則三項(xiàng)指標(biāo)至少有兩項(xiàng)通過(guò)，分4中情況，第一種，三項(xiàng)指標(biāo)都通過(guò)，第二種，三項(xiàng)指標(biāo)中通過(guò)了體能和嗅覺(jué)，第二種，三項(xiàng)指標(biāo)中通過(guò)了體能和反應(yīng)，第三種，三項(xiàng)指標(biāo)中通過(guò)了嗅覺(jué)和反應(yīng)，把4種情況的概率分別求出再相加即可．
（2）4只犬中至多2只能夠入選，包括3種情況，一只都沒(méi)入選，有一只入選，有兩只入選，分別求出概率，再相加即可．

解答：解：（1）記警犬A能夠入選為事件A，則
P（A）=

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

×

1

2

=

2+2+1+1

18

=

1

3

（2）由題意：這4只犬中至多2只能夠入選的概率等于
P=(1-

1

3

)4+

C

1 4

•

1

3

•(1-

1

3

)3+

C

2 4

•(

1

3

)2•(1-

1

3

)2
=

16

81

+

32

81

+

24

81

=

8

9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件概率乘法公式，以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用．