Question

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，拋物線與雙曲線C₁共焦點(diǎn)，C₁與C₂在第一象限相交于點(diǎn)P，且|F₁F₂|=|PF₁|，則雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接PF₂，在直角△F₁AP中．利用勾股定理，結(jié)合雙曲線、拋物線的定義，即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），F(xiàn)₂（c，0），過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接PF₂，由雙曲線定義可得|PF₂|=|PF₁|-2a
由拋物線的定義可得|PA|=x+c=2c-2a，∴x=c-2a
在直角△F₁AP中，
∴
∴8ac-4a²=4c（c-2a）
∴c²-4ac+a²=0
∴e²-4e+1=0
∵e＞1
∴e=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與拋物線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定關(guān)于幾何量的等式．