已知a，b，c都是正數(shù)，且2a+b+c=6，則a2+ab+ac+bc的最大值為
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式
分析：利用基本不等式，a2+ab+ac+bc=（a+b）（a+c）≤
a+b+a+c
2
，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵a，b，c都是正數(shù)，
∴a2+ab+ac+bc=（a+b）（a+c）≤(
a+b+a+c
2
)2，
∴2a+b+c=6，
∴a2+ab+ac+bc≤9，
∴a2+ab+ac+bc的最大值為9，
故答案為：9．
點(diǎn)評：本題考查最值問題，正確因式分解，利用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
A
x
9
＞6
A
x-2
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜1，若A=a2，B=2a-1，則A與B的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（-1）=0，若不等式
x1f(x1)-x2f(x2)
x1-x2
＜0對區(qū)間（-∞，0）內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2都成立，則不等式xf（2x）＜0解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

p：
x-1
x+1
≤0，q：（x-m）（x-m+3）≥0．p是q的充分不必要條件，則m范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2-x+1=0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)．若tan∠BAM=
1
3
，則tan∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x+a
， x＜0
ex-bx， x≥0
有且只有一個零點(diǎn)，則實數(shù)b等于（　�。�
A、-eB、-1C、1D、e

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