求下列函數(shù)的值域:

(1)y=;(2)y=

答案:
解析:

(1)解法1(配方法)∵y=,而∴0<

  解法2 (判別式法)由y=,得+(1-y)x+y=0.∵y=1時(shí)x無(wú)解,∴y≠1.又∵x∈R,∴必須Δ=-4y(y-1)≥0.∴≤y≤1.∵y≠1,∴函數(shù)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B0/0082/0081/f8ac5b075163e4b9c2314cf4ce6d4f1f/C/Image7971.gif">≤y<1.

  (2)解法1 (單調(diào)性)定義域x≤,函數(shù)y=x,y=均在(-∞,]上遞增,故y≤

  解法2 (換元法)令=t,則t≥0,且x=,∴y=+1≤(t≥0),∴y∈(-∞,].


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的值域
(1)y=
3sinx+1
3sinx+2
;
(2)y=
1-tan2(
π
4
-x)
1+tan2(
π
4
-x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的值域
(1)y=loga(-2sin2x+5sinx-2);
(2)y=sin(x-
π6
)cosx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的值域:
(1)y=
x2
x2+1
;                  
 (2)y=2x+
x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

例1.求下列函數(shù)的值域
(1)y=
1+sinx
2+cosx
(2)y=
ex-e-x
ex+e-x
(3)y=sinx+cosx+sinxcosx
(4)y=x+
1
x
(2≤x≤5)
(5)y=
x+1
x+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的值域:
(Ⅰ)y=(
1
2
)2x-x2

(Ⅱ)y=
3x-1
3x+1

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