設定義在上的函數(shù)滿足下面三個條件：

①對于任意正實數(shù)、，都有；   ②；

③當時，總有.

   （1）求的值；

   （2）求證：上是減函數(shù).

（1）1；2（2）見解析


解析:

（1）取a=b=1，則 

又.  且.

得：

    （2）設則：

    依

再依據(jù)當時，總有成立，可得 

即成立，故上是減函數(shù)。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在上的函數(shù)滿足，若，則( )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（四川卷理11文9）設定義在上的函數(shù)滿足，若，則(    )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設定義在上的函數(shù)滿足若，則（   ）

A．13               B．2                C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西省高二暑假考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設定義在上的函數(shù)滿足：對任意，都有，且當時，.

⑴求的值；

⑵判斷并證明函數(shù)的單調性；

⑶如果，解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：選擇題

設定義在上的函數(shù)滿足，若，則(  )

Ａ．　　     Ｂ．　　       Ｃ．　　      Ｄ．

 

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